mathématiques-islamiques

    Les mathématiques de l'ère islamique
    Préambule

    Au cours d'une conférence donnée à Lausanne, Roger Garaudy, communiste notoire devenu musulman, affirmait que les mathématiques des savants de l'Islam surpassaient de beaucoup toutes celles de l'Antiquité et du Moyen-Age, les mathématiques grecques en particulier. Or le texte du présent ouvrage, alors déjà élaboré dans l'essentiel, montre qu'une telle assertion doit être rectifiée. Le survol de l'histoire des mathématiques présenté dans MO (pp.4&endash;11) considère les savants islamiques comme des "disciples attentifs et inventifs des mathématiciens grecs", ne surpassant guère un Eudoxe, un Théétète, un Euclide, un Archimède, un Apollonius ou un Diophante ; le lecteur de ces pages en sera convaicu je l'espère.

    Cela dit, les considérations générales de MO (pp.1&endash;11) restent valables ici et ne seront en principe pas répétées. Le plan adopté est le suivant, pour les grandes articulations :

    Le contexte politique et culturel.

    Présentation des mathématiciens islamiques.

    Développement des diverses branches :

    • Arithmétique, propagation du système décimal, .

    • L'algèbre,

    • La géométrie et les quadratures,

    • La trigonométrie.








    Chapitre 1

    Le contexte politique, culturel et scientifique
    1.1 La situation au VIe et au début du VIIe siècles

    Sous Justinien (527-565), l'empire byzantin comprend : l'Espagne méridionale, l'Italie, les Balkans, l'Asie Mineure, la Palestine, l'Égypte, la Lybie et la Tunisie. L'Espagne est sous la domination wisigothe, et la Gaule sous celle des Francs (Clovis est mort en 511). L'Iran est soumis à la dynastie Sassanide.

    L'Arabie est une région désertique peuplée de tribus idolâtres, mais en marche vers le monothéisme. La structure familiale, très forte, se prolonge en clans et en tribus, souvent en guerre les unes contre les autres. La langue arabe, proche de l'hébreu, est remarquable par ses inflexions complexes, son riche vocabulaire, ses aptitudes à exprimer la poésie. La Mecque était un centre religieux où l'on venait adorer des idoles (la Kaaba), dont l'une s'appelait Allah.

    Au plan scientifique, la mathématique grecque vient d'achever une trajectoire jalonnée par Thalès, Pythagore, Théodore de Cyrène, Platon, Eudoxe, Euclide, Archimède, Apollonius, Diophante, Pappus ; en 529, Justinien a fermé l'Académie d'Athènes. De nombreux documents reposent dans des bibliothèques, éparses sur les territoires de l'empire hellénistique : Grèce, Asie Mineure, Syrie, Egypte notamment.

    Les Grecs ont atteint la maîtrise de l'espace par l'articulation raisonnée des éléments fondamentaux : point, droite, plan. Par l'étude approfondie des rapports de grandeurs de même nature, segments, surfaces, volumes, ils maîtrisent le nombre réel positif, rationnel ou irrationnel. Ils obtiennent le concept de limite, effectuent des quadratures, et élaborent des théories que les contributions modernes dépassent en ampleur certes, mais pas en essence. Ils ne connaissent pas les nombres négatifs, n'accordent pas à l'algèbre un statut indépendant de l'espace, et leur système de numération n'est guère commode.

    La mathématique hindoue a commencé son développement par la mise au point de la numération décimale et des règles de calcul dans l'ensemble Q des nombres rationnels positifs et négatifs. Aryabhata l'ancien, Varahamihira, Bhaskara I et Brahmagupta se sont fait connaître.

    La mathématique chinoise a déjà atteint sa stature et se développe. Ses méthodes d'analyse numérique en résolution de système linéaires et d'équations de degrés quelconques sont acquises. Les règles du calcul additif dans Q sont au point. La numération décimale est largement pratiquée. La mathématique babylonienne, elle, repose dans les tablettes gravées, notamment sous forme de tables numériques variées, à base sexagésimale (cf. MO pp. 4-11, Tropfke pp. 7-112).
    1.2 Mahomet et l'empire

    Selon la version couramment admise (d'autres présentations existent), Mahomet naît en 570 dans une tribu Koraïshite. Après une jeunesse inculte, il épouse à 25 ans la riche veuve Kadidja qui a 46 ans. C'est un homme très digne, de constitution délicate, qui admire Juifs et Chrétiens, assez pieux. Il se retire dans la solitude pour prier et jeûner. En l'an 610, l'ange Gabriel lui apparaît et il commence à recevoir le Coran, par révélations successives. Kahidja l'encourage ; il convertit ses proches, prêche à la Kaaba. En 622, il fuit à Médine (l'hégire), devient chef des croyants, rançonne les caravanes mecquoises en route vers la Syrie, entre en guerre contre la Mecque, triomphe en 630, et unifie les tribus arabes, par la religion d'abord, et par la perspective de conquêtes ensuite. Il a soulevé son peuple par une religion simple, claire et forte, avec une morale de courage implacable et d'orgueil racial.

    Le Coran, codifié en 663, comporte 114 sourates rangées par longueurs décroissantes, ce qui inverse globalement l'ordre chronologique. Il est écrit dans l'arabe le plus pur, et est plein d'images éclatantes. Il promet le paradis aux croyants, avec des délices aussi bien charnelles que spirituelles. Ce livre exerça une influence sociale extraordinaire, digne d'admiration.

    Les retombées culturelles et scientifiques de l'action de Mahomet et de celle du Coran rendaient nécessaire cette présentation.

    Dès le début de son action politique à base religieuse, Mahomet visait, non seulement l'unification de l'Arabie, mais une expansion de grande envergure : Syrie, Palestine, Perse, au moins. A sa mort en 632, Abu Bekr (573-634), directeur des prières à la Mecque fut choisi comme premier calife de l'Islam. Omar (582-644) lui succéda. En 640, toute la Syrie était aux mains des musulmans ; en 641, la Perse et l'Egypte étaient conquises. La dynastie Omeyade règne de 660 à 750 à Damas ; en 711 les musulmans entrent en Espagne ; en 732, ils sont battus à Poitiers par Charles Martel.

    La dynastie abasside (750-1058) commence son règne alors que l'Islam s'étend de l'Indus à l'Atlantique, et comprend : le Sindh (nord-ouest de l'Inde), le Turkestan, la Perse, la Mésopotamie, l'Arménie, la Syrie, la Palestine, Chypre, la Crète, l'Egypte, l'Afrique du Nord. L'Espagne aussi est musulmane, mais rejette l'autorité du calife dès 756.

    Al Saffah, premier abasside, mourut en 754. Il eut pour successeur Al Mansur, qui transféra la capitale à Bagdad. On vit ensuite al-Rahdi, Haroun al Rashid (mort en 809), qui réunit autour de lui à Bagdad une assemblée incomparable de poètes, de juristes, de médecins, de grammairiens, de musiciens, etc. Son règne éleva la civilisation à un très haut niveau. Il créa notamment une importante bibliothèque.

    Sous Al Mamoun, calife de 813 à 833, le mécénat royal devint plus efficace ; ce monarque fit rassembler les ouvrages des maîtres grecs et paya un corps de traducteurs pour les publier en arabe. Il fonda une académie des sciences à Bagdad, et des observatoires.

    Le califat passa en 1058 aux Turcs seljouks, qui absorbèrent rapidement cette civilisation supérieure, bien qu'entrée en décadence et unifièrent en un nouvel empire les membres alors épars de l'ancien.

    Les invasions mongoles au XIIIe siècle mirent fin à cet état de choses. L'invasion de l'Islam commença en 1219 avec des massacres et des destructions féroces. Le 13 février 1258, le mongol Hulagu et ses troupes entrèrent dans Bagdad, où huit cents mille habitants, furent égorgés, dont des milliers d'érudits, de savants, de poètes. Des bibliothèques et des trésors accumulés pendant des siècles furent pillés ou détruits en une semaine ; des centaines de milliers de volumes furent brûlés. En 1303, une bataille décisive près de Damas mit fin à la menace mongole. La marée sanglante se retira laissant les peuples brisés ; brisés, ils l'étaient déjà moralement avant l'attaque mongole, par les plaisirs, l'incapacité et la couardise militaires, le sectarisme, la corruption et l'anarchie politique. Ainsi des centaines de cités fécondes et cultivées furent réduites à la pauvreté et à la stagnation.
    1.3 La pensée et la civilisation
    1.3.1 Dans l'est de l'Islam

    On se rappelle que sous les Séleucides, la civilisation grecque s'était implantée en Orient, en Syrie et en Mésopotamie notamment. En contact avec cette culture en Syrie, les personnalités de l'aire islamique sentirent grandir en elles une émulation dont les fruits, du VIIIe au XVe siècles, sont dignes d'être présentés ici et constituent en ce qui nous concerne l'ère islamique

    L'enseignement élémentaire était centré sur le Coran, dans le périmètre de la mosquée ; il visait à former le caractère et non à susciter une créativité délirante. L'enseignement secondaire assurait la transmission du savoir, dans l'intention. De véritables collèges gratuits se fondèrent ; on y enseignait la théologie, la grammaire, la littérature, la logique, les mathématiques et l'astronomie. Les élèves recherchaient les maîtres de valeur, surtout à la Mecque, à Bagdad, à Damas ou au Caire. Dans l'immense empire, toute mosquée pouvait offrir au visiteur des conférences culturelles en arabe.

    Les musulmans dès 712 (prise de Samarcande) apprirent à faire du papier, qui se répandit dès lors en Occident pour faciliter la fabrication des livres. En 891 à Bagdad, il y avait plus de 100 librairies, centres aussi de calligraphie, de copie, de réunions littéraires. On y comptait 36 bibliothèques publiques. Tous les riches possédaient de grandes bibliothèques. Quatre cents chameaux auraient à peine suffi à transporter la bibliothèque d'un certain médecin de Boukhara. Les anciennes cultures des temples conquis étaient avidement assimilées. Anthologies, encyclopédies, dictionnaires se multipliaient. Muhammed al Nadim donna en 987 un index des sciences (Fihrist al ulum) avec mille titres d'ouvrages en arabe et notices bibliographiques Il est regrettable de ne pouvoir saisir dans les oeuvres originales la beauté de la langue arabe, qui se perd dans les traductions.

    Sous les Il-Khans, descendance de Hulagu, la Perse connut une renaissance et l'on vit fleurir à Tauris une mosquée, deux collèges, une académie de philosophie, une bibliothèque, un hôpital. Sous Rachid ed-Din, Tauris avait un centre universitaire spacieux. Plus tard, sous le terrible et cultivé Tamerlan, la civilisation fit encore un retour. L'observatoire de Samarcande joua un certain rôle dans la mise au point de tables astronomiques.
    1.3.2 L'Islam occidental

    L'Egypte devenue musulmane contribua à la floraison de la science. Il faut observer ici que d'une manière générale les savants islamiques n'étaient pas d'origine arabe, mais bien perses, syriens, égyptiens, etc. En Sicile on comptait en 970 trois cents mosquées et autant de maîtres d'école fort considérés sans parler de toute l'Afrique du nord.

    Mais c'est l'Islam espagnol (711-1086) qui est le plus digne d'attention pour notre propos. Abd er-Rahman , un Omeyyade fut nommé émir de Cordoue en 756 et se sépara du calife al-Mansur. Une civilisation remarquable s'épanouit alors en Ibérie. Ecclésiastiques et laïques de l'Europe chrétienne venaient en toute sécurité et liberté à Cordoue, Tolède ou Séville. A Cordoue, on comptait plus de deux cent mille maisons, soixante mille palais, six cents mosquées et sept cents bains publics. La Mosquée bleue était grandiose et célèbre. L'Université égalait celles du Caire et de Bagdad.

    La dynastie almoravide dura en Espagne de 1090 à 1147 et la dynastie almohade de 1148 à 1248. En 1252, la domination maure en Espagne était réduite à Grenade, peu avant la chute de Bagdad.
    1.4 La science arabe

    Trouvant en Syrie et ailleurs de nombreux textes de la Grèce en grec ou en traduction syriaque, les musulmans les firent traduire en arabe. Vers 850, la plupart des textes classiques grecs de mathématiques, d'astronomie, de médecine avaient été traduits. Les Eléments d'Euclide, les Coniques d'Apollonius, la Mécanique d'Heron etc furent traduits, sans parler d'oeuvres d'Aristote, de Platon, d'Hippocrate, de Ptolémée etc.

    En 773 on fit des traductions des Siddhantas indiens, d'où une influence importante de la mathématique indienne sur la mathématique arabe.

    La science (exacte) grosso modo a procédé selon l'organigramme :





    On aperçoit le rôle charnière capital de la science arabe.
    1.5 Philosophie

    La philosophie joua chez les Arabes le rôle qu'elle joue dans toutes les civilisations. L'Islam reçut de la Syrie chrétienne l'héritage de la Grèce païenne et le rendit par l'Espagne musulmane à l'Europe chrétienne. Les influences hindoues, perses et juives ne sont pas négligeables. Mais c'est la pensée grecque qui agit le plus fortement comme un levain, proposant aux érudits un mode de penser qui pouvait faire trembler le dogmatisme coranique. Comment interpréter le Coran ; est-il éternel, faut-il l'interpréter allégoriquement ?
    1.5.1 Le philosophe Al-Kindi (803-873)

    fut un polymathe omnivore, étudiant tout, écrivant deux cent soixante quinze traités dans tous les domaines : optique, musique, médecine....Il transcrivit l'un des premiers la numération hindoue en langue arabe. Il admettait comme Platon que personne ne pouvait être philosophe sans être d'abord mathématicien. Il réédita le néo-platonisme.
    1.5.2 Al Ashari (873-935)

    produisit des écrits conservateurs qui contribuèrent à la victoire de l'ancienne foi. Il usait habilement de la logique pour soutenir la foi.
    1.5.3 Al-Farabi Ý 950

    naquit dans le Turkestan et composa 39 ouvrages au moins, dont beaucoup de commentaires d'Aristote. Il mourut à Damas en 950.

    Une association de savants fut fondée à Bagdad en 970 ; une autre établie à Bassora en 983 édita 51 opuscules qui constituent l'expression la plus complète et la plus solide de la pensée musulmane à l'époque abbasside : "se modeler sur la dévotion intellectuelle de Socrate, sur la charité universelle du Christ, et sur la noblesse modeste d'Ali".

    Bien que brûlés comme hérétiques en 1150 ces écrits circulèrent et influencèrent la philosophie musulmane et juive.
    1.5.4 Ibn Sina (Avicenne)(980-1037)

    fut un savant de réputation mondiale en médecine. Il lut la métaphysique d'Aristote, aidé du commentaire d'Al Farabi. Il formula une théorie remarquable des universaux qui n'est pas sans rapport avec celle de St Thomas d'Aquin.

    Les oeuvres d'Avicenne marquent le sommet de la pensée médiévale et offrent une synthèse de grande importance dans l'histoire de l'esprit. Elles influencèrent tout l'Occident. Et nous ne connaissons qu'une infime partie de ce qu'a produit l'Islam oriental au Xe siècle.
    1.5.5 Al Ghazali (1058-1111)

    fut le plus grand théologien de l'Islam. Il commença par être professeur de droit à Bagdad et perdit la foi en la capacité de la raison de sanctionner la croyance mahométane, et fit retraite. Il finit par écrire : Tahafut al-Filasifa (La destruction de la philosophie), où il utilise la raison contre la raison, qui mène au doute universel, à la faillite intellectuelle, à la déchéance morale et à la débâcle sociale. Il réduit la raison au principe de causalité, et celui-ci à la simple succession (cf Hume). Puis dans la "Rénovation des sciences religieuses" il revint par le mysticisme à toutes les opinions orthodoxes, ce qui finit par faire fuir la philosophie dans les recoins du monde musulman . Son système théologique domine l'orthodoxie musulmane actuelle.
    1.5.6 Averroes (1126-1198)

    fut l'esprit le plus influent de la philosophie islamique. Il commença par être médecin à Marrakech (il trouve la fonction de la rétine). Son encyclopédie de médecine fut traduite en latin et largement utilisée. Il était convenu en que "tout est dans Aristote" et Averroes fut le commentateur par excellence du Stagirite. Il donna une réponse équilibrée à la "Destruction de la philosophie" d'Al Ghazali. Pour lui, la philosophie est une investigation de la signification de l'existence, dans le but d'améliorer l'homme. Le monde est une création continuelle par l'énergie divine.

    Dieu est l'ordre, la force et l'esprit de l'univers. L'esprit humain se compose de deux éléments ; l'un est l'intellect passif ou matériel : simple possibilité de penser ; l'autre est l'intellect actif : un influx divin qui active l'intellect passif et le fait passer à la pensée en acte. Cet intellect actif n'a pas d'individualité. Il est le même dans tous les hommes.

    Averroes eut plus d'influence dans la chrétienté qu'en Islam, mais son système fut vigoureusement combattu par Thomas d'Aquin notamment, car il importait dans la chrétienté des éléments gnostiques.. En 1194, l'émir al-Mansur, alors à Séville, fit détruire par le feu tous les ouvrages d'Averroes, comme l'avait fait le calife Mustanjid à Bagdad en 1150.
    1.5.7 Moses b. Maimon ( Maimonides) (1135-1204)

    Il naquit à Cordoue et vécut en Egypte comme médecin, et chef de la communauté juive. Il chercha à concilier la théologie juive avec l'aristotélisme musulman ; il affirme que l'acquisition de la science est une des formes les plus hautes de la religion.






    Chapitre 2

    Présentation des mathématiques islamiques
    2.1 Introduction

    Les savants islamiques ont excellé dans toutes les branches du savoir : médecine, pharmacologie, zoologie, botanique, minéralogie, chimie, philosophie notamment, cette dernière science ayant une grande importance pour les mathématiques, comme on sait. Les savants mathématiciens, comme chez les Grecs n'étaient pas de farouches spécialistes de leur science, et florissaient souvent dans d'autres domaines, en médecine par exemple.

    On peut distinguer trois étapes entremêlées dans le développement de la mathématique arabe.

    • Une période d'assimilation des contributions grecques surtout, aussi hindoues

    • Une période où la mathématique islamique s'érige d'une manière autonome, en relation avec les progrès exigés par le génie-civil, la géodésie, le commerce, l'administration étatique, l'architecture, l'atronomie, la construction des appareils scientifiques, la géographie.

    Les procédés des Grecs furent appliqués à la résolution de problèmes de la mathématique numérique.

    • Une période enfin où de véritables théories mathématiques sont développées, par exemple une théorie géométrique de la résolution de l'équation du troisième degré.

    L'école mathématique de Bagdad est une école des plus fécondes de l'histoire des mathématiques, mais l'empire islamique en produisit d'autres, en Egypte, en Syrie, en Espagne, au Maroc.

    Un fait de grande importance pour une histoire des mathématiques est la décoration intérieure des mosquées par des voies non figuratives sensées. La floraison ordonnée des formes géométriques : ligne, angle, carré, cube, cône, spirale, ellipse, cercle, sphère produisit de fort belles oeuvres végétalisées par la suite en guirlandes, torsades, vrilles, etc et finalement en arabesques. L'architecture des mosquées elle-même devrait causer au géomètre une joie marquée.

    Les mathématiciens "arabes" (ayant écrit en arabe) sont extrêmement nombreux et il n'est pas question ici d'en donner une liste complète. La liste ci-dessous mentionne les plus importants, soit par leur production scientifique, soit par le rôle qu'ils ont joué dans la transmission de la science mathématique à l'Occident. L'écriture correcte des noms arabes pose un problème difficile. Par exemple :

    "Abû Abd Allâh Muhammad b. Musa al-Huwârizmi"

    est un savant originaire de Huwarizmi (la moderne Khiwa), que nous désignerons par al-Huwarizmi.

    On donne ci-dessous (en 2.2 et 2.3) septante-cinq noms de savants ayant écrit notamment des ouvrages mathématiques, avec :

    • les dates, souvent approximatives, de la naissance, de la mort, ou de la floraison,

    • la ville ou contrée d'origine, et le lieu de séjour,

    • un aperçu des contributions mathématiques, ou physiques, ou géographi-ques etc,

    • une indication sur les ouvrages publiés.

    On indique encore le nom latinisé s'il existe : Algorismi (par exemple). L'ordre adopté est en principe l'ordre chronologique, indépendamment de l'appartenance géographique. On parcourt ainsi cinq siècles (du IXe au XIVe) en ne montrant qu'une faible partie de l'extraordinaire floraison scientifique du monde islamique. Ajoutons que les Arabes ont eu la sagesse de conserver précieusement leur belle langue, et de déclarer récemment encore qu'elle était la langue par excellence de leurs pays. Ils sont plus sages en cela que les Occidentaux, acharnés à détruire la langue latine, sur laquelle repose pourtant leur civilisation.








    2.2 savants mathématiciens de l'ère islamique

    2.2.1 Al-Fazari &endash; 777

    2.2.2 Ibn Tarik &endash; 796

    2.2.3 Muhammad &endash; 800

    2.2.4 Al Haggag 786 833

    2.2.5 Al Gauhari &endash; IXe

    2.2.6 Al-Huwarizmi 780 850 Algorismi

    2.2.7 Al-Habas &endash; 870

    2.2.8 banu Musa &endash; 872

    2.2.9 Ibn Turk &endash; IXe

    2.2.10 Ibn Ali &endash; IXe

    2.2.11 Al Kindi 803 873 Alkindus

    2.2.12 Al Fargani &endash; IXe Alfraganus

    2.2.13 Al Mahani &endash; 880

    2.2.14 Abul Masar &endash; 881

    2.2.15 Thabit ibn Qurra 830 901

    2.2.16 Al Balabakki &endash; 912

    2.2.17 Al-Misri &endash; 912

    2.2.18 An-Nairizi &endash; 922 Anaritius

    2.2.19 Al-Battani 850 929 Albategnus

    2.2.20 Abu Kamil 850 930

    2.2.21 Abu Uthman &endash; 932

    2.2.22 Mahomet Bagdadin &endash; Xe

    2.2.23 Ibrahim ibn Sinan 908 946

    2.2.24 Al-Farabi 870 950

    2.2.25 Khodjendi &endash; 960

    2.2.26 Al-Karabisi &endash; 970

    2.2.27 Al-Isfahani &endash; Xe

    2.2.28 Al Hazin &endash; 970

    2.2.29 El-Kouhi &endash; Xe

    2.2.30 Abul Wafa 940 997

    2.2.31 Al Hugandi &endash; 1000

    2.2.32 Al Magriti &endash; 1007

    2.2.33 Ibn Yunis 950 1009

    2.2.34 Al Sigzi fin Xe déb.XIe

    2.2.35 Ibn Iraq &endash; XIe

    2.2.36 Al Husayn &endash; XIe

    2.2.37 Al Karki &endash; XIe

    2.2.38 Al Gilani 971 1029

    2.2.39 An Nasawi &endash; 1030

    2.2.40 Ibn Sina 980 1037 Avicenne

    2.2.41 Abulcasim &endash; XIe

    2.2.42 Al Haitham 965 1039 Alhazen

    2.2.43 As-Sanni &endash; XIe

    2.2.44 Al Biruni 973 1048

    2.2.45 Al-Lit &endash; XIe

    2.2.46 Al-Bagdadi &endash; 1100

    2.2.47 Benarzaquil &endash; XIe Arzachel

    2.2.48 El Mutamin &endash; XIe

    2.2.49 Al Djajjani &endash; XIe

    2.2.50 Al Hayyam 1040 1131

    2.2.51 Al Andalusi 1067 1143

    2.2.52 Sahib el Sorta 1070 1136 Savasorda

    2.2.53 Gebri ibn Aflah &endash; XIIe Geber

    2.2.54 Al Hazini &endash; XIIe

    2.2.55 Al Hassar &endash; XIIe

    2.2.56 Al Idrisi &endash; XIIe

    2.2.57 Al Bitrugi &endash; XIIe Alpetragio

    2.2.58 Ibn Ezra 1090 1167

    2.2.59 As Samawal &endash; 1175

    2.2.60 El Hocein &endash; XIIe

    2.2.61 Al Masudi XIIe XIIIe

    2.2.62 Saraf al din Al Tusu &endash; 1213

    2.2.63 Ha Hazzan &endash; XIIIe

    2.2.64 Al Gulfari &endash; XIIIe

    2.2.65 Al-Quifti 1172 1248

    2.2.66 At Tusi 1201 1274

    2.2.67 El Housseyni &endash; XIIIe

    2.2.68 Ibn al Banna 1256 1321

    2.2.69 Ibn Haldun 1332 1406

    2.2.70 Ar Rumi 1357 1412

    2.2.71 Al Kasi &endash; 1429

    2.2.72 Ulugbeg 1393 1449

    2.2.73 Al Kusci &endash; 1475

    2.2.74 Al Qualasadi &endash; 1486

    2.2.75 Chelebi &endash; 1525


    2.3 Fiches signalétiques des savants

    2.3.1 Al-Fazari Ý777

    Abu Ishak Ibrahim al-Fazari, astronome, fut le premier constructeur de l'astrolabe arabe.

    2.3.2 Yagub ibn Tarik Ý 796

    auteur de travaux sur la théorie de la sphère et compilateur de tables numériques.

    2.3.3 Muhammad Ý800

    fils de Al-Fazari, traduisit, sur l'ordre du calife, une oeuvre indienne (Siddhanta) consacrée à l'astronomie.

    2.3.4 Al Haggag

    Al Haggag ibn Yusuf ibn Matar

    Il vécut de 786 à 833 probablement à Bagdad. Il traduisit les Eléments d'Euclide pour Haroun al-Rashid sur demande du ministre Yahya, puis fit une édition améliorée pour Al-Mamoun. Besthorn et Heiberg ont publié cette version d'après un manuscrit de Leyde; elle est accompagnée d'un commentaire de Al-Nairizi, fondé lui-même sur les commentaires des anciens géométres : Simplicius, Geminus, Pappus, Héron. L'ouvrage ne contient que les six premiers livres.

    Codex Leidensis, 399 ; Euclidis elementa ex interpretatione Al-Hadschd-schadschii cum commentariis Al-Nairizii. Hauniae, ler fascicule, 1893.

    2.3.5 Al Gauhari IXe

    Al Abbas ibn Said al Gauhari

    Contemporain et collaborateur de Al-Huwarizmi, il fut aussi commentateur de Al-Haggag.

    On lui doit des commentaires sur le livre V des Eléments, et un texte:

    Islah li Kitab al Usul (Perfectionnement du livre des Eléments), qui nous est parvenu grâce à At Tusi.

    Il propose une "démonstration" très intéressante du cinquième postulat d'Euclide.

    2.3.6 Al-Huwarizmi

    Abu'Abdallah Muhammad ibu Musa al-Huwarizmi al-Magusi 780 -850

    Algorismi.

    Il a fleuri au IXe siècle sous le règne du calife Al-Mamoun, à Bagdad, et avait deux frères Hamet et Hasen, très bons scientifiques également. Il travaillait dans la Maison de la Sagesse, sorte d'académie. C'est l'un des plus grands parmi les mathématiciens arabes. On lui doit le plus ancien traité arabe d'arithmétique, dont l'original est perdu. Le texte ne nous est connu que par une traduction latine qui date du XIIe siècle, et dont le titre peut s'énoncer "Algoritmi de numeré Indorum". Le nom Algoritmi Al-Huwarizmi ou Alkhowarizmi.est passe dans la langue courante d'aujourd'hui ; on désigne en effet un procédé de calcul par le terme "algorithme".

    On dispose encore de la traduction "Liber algorismi de pratica arismetrice" de Johannes de Séville, et en outre de "Liber ysagogarum Alchorismi in artem astronomicam a magistro A. compositus", probablement d'Adelard de Bath.

    On peut consulter :

    Mohammed ibn Musa Alchwarizmi's Algorismus Ed.K.Vogel, Aalen, 1963.

    Bald.Boncompagni, Trattati d'aritmetica Rome, 1857, no 1.

    Al Huwarizmi a encore composé le plus ancien traité arabe d'algèbre :

    Al-Kitab al-muktasar fi nisab al-gabr wa-l-muquabala.

    Un manuscrit arabe est conservé à l'Université d'Oxford. On en connaît aussi plusieurs traductions latines provenant de Robert de Chester (1145) ou de Gérard de Crémone (1114-1187).

    On peut consulter :

    The algebra of Mohammed ben Musa, ed. and transl. by F.Rosen, London 1831.

    Il semble que Al-Huwarizmi ait tiré ses connaissances algébriques des Indiens plus que de Diophante. Le texte propose une théorie de la résolution des équations quadratiques et linéaires à coefficients numériques. Certaines parties sont consacrées à la géométrie.

    On doit encore à Al Huwarizmi un ouvrage sur l'astronomie, qui contient les premières tables arabes de sinus et de tangentes.

    O. Neugebauer, The astronomical Tables of al-Khwarizmi. Translation with commentaries. Kobenhavn 1962.

    On mentionne en outre deux ouvrages :

    De figuris planis et sphoericis (triangles plans ou sphériques), et : Verba filiorum Moysi, filis Schaker, M. Ham, Hassen (démonstration de la formule de l'aire d'un triangle en fonction des côtés).

    2.3.7 Al-Habas Ý 870

    Ahmad ibn'Abdallah al-Marwazi al-Habas al-Hasib (le calculateur)

    Cet astronome fut un collaborateur d'Al-Huwarizmi et travailla dans la "Maison de la Sagesse" à Bagdad. On lui doit des contributions intéressantes en trigonométrie : il manipulait correctement les tangentes et cotangentes. Il a laissé une collection de tabelles qui contient des tables de sinus, tangentes, cotangentes, sinus versus, cosécantes données en notation sexagésimale de degré en degré.

    On pourrait consulter Schoy [2], [3]

    2.3.8 banu Musa

    Abu Gafar Muhammad ibn Sakir Ý872, Al Hasan et Ahmad

    Ces trois frères ont développé une activité remarquable à Bagdad, en mathématique, en astronomie, en musique et en mécanique. Ils érigèrent leur propre observatoire, collectionnèrent des manuscrits et firent traduire les auteurs grecs en arabe. On dispose de :

    Curtze [2], et Suter [4]

    2.3.9 Ibn Turk

    Abd al-Hamid ibn Wasi ibn Turk (IXe siècle)

    Ce mathématicien contemporain de Al-Huwarizmi écrivit un livre : "Kitab algabr wa-l-muqabala"

    On dispose du texte arabe et d'une traduction anglaise de la section consacrée aux équations quadratiques. Il semble que l'Algèbre de Ibn Turk soit à peu près contemporaine de celle de al-Huwarizmi, la priorité restant à ce dernier. cf.

    A. Sayili : Logical Necessities in Mixed Equations by Abd al Hamid ibn Turk and the Algebra of his Time. Ankara, 1962.

    2.3.10 Ibn Ali

    Abu-t-Tagib Sanad ibn Ali

    Auteur de commentaires du livre V des Eléments d'Euclide. Directeur de l'observatoire astronomique de Bagdad sous Al Mamoun.

    2.3.11 Al Kindi

    Abu Yusuf Ya'qub ibn Ishaq al-Kindi (803-873)

    Alkindus

    Il était né à Basra, et fut en faveur auprès des califes sauf sous Al-Mutawakkil, lors de la réaction orthodoxe. Parmi ses très nombreuses oeuvres, traduites notamment par Gérard de Crémone, on peut citer :

    Le liber Jakob Alkindi de causis diversitatum aspectus et dandis demonstrationibus geometricus super eas. Cité aussi sous le titre : De aspectibus, cet ouvrage se base sur les ouvrages d'Euclide, de Héron, de Ptolémée. Il a exercé une influence notable sur R. Bacon.

    La traduction des Eléments faite par ce philosophe (chrétien nestorien) est la plus importante et célèbre de toutes les traductions arabes et elle a été revisée par Thabit ben Korrah.

    On cite encore :

    De regula sex quantitatum (calculs et constructions déduites du théorème de Ptolémée). Il écrit en outre : De Arithmetica Indica, De horologium scia thericorum descriptione, etc.

    2.3.12 Al-Ferghami, ou Al Fargani.

    (Ahmad ibn Muhammad al-Ferghami)

    Alfraganus.

    Il fut astronome de A1-Mamoun et de ses successeurs. On lui doit :

    Le compendium sur les principes de l'astronomie, traduit de l'arabe en latin en 1135 par Johannes Hispalensis, et par Gérard de Crémone.

    2.3.13 Al-Mahani

    Abu Abdallah Muhammad ibn Isa al-Mahani

    C'est un mathématicien et astronome originaire de Mahan, Kirman, en Perse. Il mourut en 880 environ. Ses observations d'éclipses de conjonctions faites entre 853 et 866 furent utilisées par Ibn Yunus. Al-Mahani est surtout connu par ses traductions d'Euclide et d'Archimède. Il tenta de résoudre le problème étudié par Archimède :

    "couper une sphère par un plan de manière à obtenir deux parties ayant entre elles un rapport donné", problème qui aboutit à une équation de la forme

    x3 + c2b = cx2,

    dite par les Arabes "équation al-Mahani".

    Il a écrit des commentaires sur certains livres des Eléments d'Euclide (livres I, V, et X).

    2.3.14 Abul Masar

    Abu Masar Gafar ibn Muhammad ibn Umar al-Balhi.

    (cité par le Fihrist)

    Il vécut à Bagdad et mourut en 881 âgé de plus de 100 ans. Il écrivit une introduction à la science des astres, traduite en latin par Hispalensis et par Adelard.

    2.3.15 Thabit ibn Qurra

    Abu-l-Hasan Thabit ibn Qurra as Sabi, al-Harrani (830-901)

    L'homme que l'on peut considérer comme le plus grand géomètre de langue arabe était originaire de Harran, en Mésopotamie, et fleurit à Bagdad. Il était mathématicien, physicien, et astronome. Il appartenait à la secte non musulmane des Sabéens, mi-religieuse, mi-philosophique, qui a fourni beaucoup de savants; elle a survécu quatre siècles à l'Islam, et on peut la rattacher au néo-platonisme. Thabit ben Qurra, excommunié par le chef de la secte dut quitter Harran et rencontra al Huwarizini qui l'emmena à Bagdad, où il fut honoré de l'amitié du calife.

    On compte 150 écrits de Thabit ben Qurra en arabe et seize en syriaque ; ils ne nous sont pas tous parvenus. C'est à Thabit que l'on doit la traduction des Coniques d'Apollonius, d'oeuvres d'Archimède, d'Eutocius, d'Euclide, de Théodose, etc. Les livres V,VI,VII des Coniques d'Apollonius ne nous sont connus que par leur version arabe.

    Il soumit à une révision la traduction des Eléments d'Euclide faite par Isahq ibn Hunayn ; il écrivit une introduction aux Eléments où il examine les prémisses et les propositions. On doit à Thabit ben Qurra deux oeuvres sur le cinquième postulat d'Euclide (éditées par Rosenfeld, en russe). Citons encore : H. Suter [14]: Die Abhandlungen Thabit ben Kurras und Abu Sahl al Kuhis uber die Ausmessung der Paraboloïde. Sitzungsber, der Phys. med.Soz. in Erlangen, 48, 1918. cf. Sabra.

    2.3.16 Al-Balabakki

    Al-Balabakki Qusta ibn Luga

    Vécut à Bagdad et mourut en 912 ; c'était un chrétien d'origine grecque. Il écrivit sur les Eléments d'Euclide : ses traductions des "livres" 14 et 15 existent encore. Il fut aussi traducteur de Diophante, de Théodose de Tripoli, d'Autolycos, d'Hypsiclès, d'Aristarque et des Mécaniques d'Héron, conservées en arabe, et traduites en français par Carra de Vaux (Journal asiatique, Paris 1893).

    2.3.17 Al-Misri

    Abu Gafar Ahmad ibn Yusuf al Misri. Ý 912.

    Son oeuvre :De proportione et proportionalitate nous est parvenue dans la traduction latine de Gérard de Crémone ; elle influença Léonard de Pise. (XIIIe siècle).

    2.3.18 An Nairizi

    Abu-l-Abbas al-Fadl ibn Hatim an-Nairizi Ý 922

    Anaritius

    Il fleurit à Bagdad sous Mutalid (892-903) et mourut en 922. Cet astronome et mathématicien traita de l'astrolabe shérique et de la détermination de la "Kibla" (direction de .1a Mecque) ; il commenta Euclide et Ptolémée ; on possède ses commentaires des livres I à VI des Eléments en arabe, et ceux des livres I à X dans une traduction latine due à Gérard de Crémone

    Anaritii in decemlibros priores Elêmentorum Euclidis commentarii ed. M. Curtze, Leipzig, 1899.

    Anaritius a traité du cinquième postulat d'Euclide en reprenant une définition de Posidonius (ler siècle).

    2.3.19 Al-Battani

    Al-BattaniAbu Abdallah Muhammad ibn Gabir al-Battani (850-929)

    Albategnus

    Il appartenait comme Thabit ben Qurra à la secte des Sabéens. Il vécut à Raccah sur l'Euphrate et y fit des observations astronomiques de 877 à 918, puis se rendit à Bagdad. Il mourut en 929 lors d'un retour à Raccah.

    Son oeuvre monumentale est une de celles dont nous possédons une édition et une traduction vraiment sclentifiques.

    .L'Opus astronomicum traite des tables et de leur construction. Il aborda la trigonométrie tant plane que sphérique d'une manière très systématique, (théorème d'Albategnius).

    Al-Battani sive Albatanii, Opus astronomicum, Arabice editum, latine versum, adnotationibus instructum a C.A.Nallino, 1-3. Milano 1899-1907.

    Nallino, dans l'Encyclopédie de l'Islam (p.698), énumère les contributions astronomiques de Al-Battani.

    2.3.20 Abu Kamil

    Abu Kamil Suga ibn Aslam ibn Muhammad al-Hasib al-Misri (850-930)

    (al Hasib al Misri signifie : le calculateur égyptien)

    C'est un algébriste remarquable qui perfectionna l'oeuvre d'Al- Huwarizmi, influença fortement Al-Karki et fut une des sources utilisées par Léonard de Pise. Son influence sur le développement de l'algèbre ne saurait être mésestimée.

    Il écrivit notamment

    Kitab al-gabr wa-l-muquabala, qui traite des équations quadratiques, avec une riche collection d'exemples, et un niveau théorique élevé.

    On pourrait consulter :

    J. Weinberg : Die Algebra des Abu Kamil Soja ben Aslam, Munchen, 1935. En outre, Abu Kamil a écrit sur le pentagone et sur le décagone ; cf. : H. Suter [8] : Die Abhandlung des Abu Kamil Soja b.Aslam uber das Funfeck und Zehneck. Bibliotheca mathematica, 10, 3. Folge 1910.

    2.3.21 Abu Uthman

    Abu Uthman Said ibn Jaqûb al Dimasjqi

    Ce mathématicien et physicien musulman fleurit à Bagdad vers 930 (Ý932). Il traduisit les Eléments d'Euclide, y compris le Xe livre avec un commentaire de Pappus. La traduction en a été conservée.

    2.3.22 Mahomet Bagdadin.

    Géomètre du Xe siècle serait l'auteur d'un traité élégant sur la division des surfaces, traduit en latin.

    De superficierum divisionibus leber Mahometo Bagdedino ascriptus -irunc primum. Joannis Dee Londinensis et Federici Commandini Urbi natis opera in lucem editus, Pisauri. 1570, in 4°.

    Il s'agit de diviser une figure en parties proportionnelles a des nombres donnés, par une droite menée d'après certaines conditions. Cet ouvrage est un complément d'un traité de géodésie. Les traducteurs ont pensé que cet ouvrage pouvait provenir d'Euclide ; cette question semble être encore ouverte.

    2.3.23 . Tâbit ibn Qurra II ou Ibrahim ibn Sinan

    Abu Ishag Ibrahim ibn Sinan ibn Tâbit ibn Qurra (908 - 946.)

    Ce petit fils du célèbre Tâbit ibn Qurra a laissé diverses oeuvres dont une est traduite :

    H. Suter[13] : Abhandlung uber die Ausmessung der Parabel. Vierteljahr-schrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zurich, LXIII, 1918, p. 214.

    La méthode développée, dit A. Mieli, est la plus simple de celles qu'on pouvait imaginer avant l'invention du calcul intégral. L'auteur apparait ici comme un précurseur de Fermat.

    Il écrivit aussi une monographie sur la construction par points de l'ellipse, de l'hyperbole et de la parabole à l'aide de la règle et du compas.

    2.3.24 Al Farabi (870-950)

    Abu Nasr Muhammad ibn Muhammad al-Farabi.

    Dans ses Commentaires sur les difficultés dans les introductions aux livres I et V d'Euclide, qui nous sont parvenus dans une traduction hébraïque, il s'en prend aux notions de point, de ligne, et de surface.

    "Il faut commencer avec un corps que l'on puisse saisir, et passer de là à la notion d'un corps dégagée des perceptions sensibles; on passe alors à la notion de surface, de ligne, et enfin on parvient au point"

    2.3.25 Khodjendi Ý 960

    Il a énoncé que l'équation

    x3 + y3 = z3

    n'a pas de solution en nombres entiers, mais nous ne connaissons pas sa démonstration. Il a étudié les triangles rectangles en nombres entiers. On peut consulter :

    M. Cantor, Vorlesungen uber Geschichte der Mathematik, lère éd., t.l, p. 646.

    2.3.26 Al Karabisi

    Ahmad ibn Umar al-Karabisi Ý 970

    On signale de lui une détermination erronée du volume du tore.

    E-Bessel-Hagen und O. Spies, Das Buch uber die Ausmessung der Kreisringe des Ahmad ibn Omar al-Karabisi, Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Bd- I, 1931.

    2.3.27 Al Isfahani

    Abul Fath Mahmud ibn Muhammad ibn Quasim Fadl al-Isfahni (fin Xe)

    Ce mathématicien d'origine iranienne a réédité la traduction des Coniques d'Apollonius due à Thabit ben Qurra.

    2.3.28 Al Hazin

    Abu Gafar Al-Hazin Ý970

    Il naquit à Khorasan et mourut entre 967 et 971. Il écrivit un commentaire sur le Xe livre des Eléments ; astronome également, il fit de nombreuses observations et décrivit plusieurs instruments.

    Il fut le premier à pouvoir résoudre "une équation renfermant des cubes, des carrés et des nombres à l'aide des sections coniques".

    2.3.29 El-Kouhi

    Abou Sehl Ouidjen Ibn Oustem el-Kouhi Al gouhi ou

    Abu Sahl Wigan Ibn Rustam al Kuhi.

    Originaire des montagnes de Kouh dans le Kerman, il observa (en 947) des équinoxes. En 988, il était astronome en chef à l'observatoire de Bagdad. On lui doit un traité sur Le compas parfait.

    En outre, divers traités, achevés ou non, sont de sa main, notamment :

    • Traité de l'art de construire des astrolabes, avec démonstrations

    • Traité des cercles qui se touchent suivant la méthode de l'analyse

    • Traité des additions au second livre d'Archimède.

    • Traité de la détermination du côté de l'heptagone inscrit dans le cercle.

    On peut consulter : Woepcke [1], [6]

    2.3.30 Abul Wafa

    Abu-l-Wafa Muhammad ibn Muhammad al Buzgani ( 940 - 997 ).

    Ce mathématicien et astronome de grande envergure naquit à Buzadjan (Quhistan). C'est l'un des derniers grands traducteurs du grec et commentateur d'Euclide ; il contribua à faire connaitre l'oeuvre de Diophante.

    En arithmétique, on lui doit la règle qui permet de déterminer le plus petit dénominateur commun d'une somme de fractions ; il considère la division comme opération inverse de la multiplication. Il écrivit un livre sur l'extraction des racines 3e, 4e et 7e. En géométrie, il fournit notamment la formule :

    qui relie le diamétre d d'un cercle au côté an du polygone régulier à n côtés inscrit. Elle est exacte pour n = 3, 4, 6 ; pour n = 5, 10, 20 les erreurs sont respectivement de 0,1 % , 1%, 2% ; pour n&emdash;> infini, l'erreur tend vers un nombre inférieur à 5%. De nombreuses constructions figurent dans un traité, dont le partage de la sphère S2 en polygones sphériques réguliers.

    En trigonométrie ses contributions sont remarquables. Il écrit lui-même "Nous avons frayé un chemin que n'a suivi aucun de nos prédécesseurs ; nous avons évité les méthodes connues, lorsque leur usage paraissait rendre difficile le travail de l'étudiant ... Nous avons introduit des propositions que les Grecs ne mentionnaient pas... Nous avons calculé les tables avec le plus grand soin" .

    C'est Abul Wafa qui a défini les lignes trigonométriques d'une manière synthétique à l'aide de segments relatifs à un cercle.

    Les ouvrages d'Abul Wafa dont nous possédons le texte arabe sont :

    1) Kitab fi ma yahtag ilay-hi al-Kuttab wa-al-ummal nin ilam al- Hisab (sur la science du calcul pour les hommes d'affaires)

    2) Al Kitâb al-Kanul (le livre parfait) probablement identique à l'Almageste du même auteur.

    3) Al Kitab al-handasa (le livre de géométrie) qui nous reste en traduction perse, d'authenticité douteuse.

    On pourra consulter Suter [15], Woepcke [4], Carra de Vaux:

    et. Luckey [1] .

    2.3.31 Al Hugandi Ý 1000

    Abu Muhammad Mamiel ibn al-Hidr al Hugandi

    Astronome et mathématicien du Choresm. Il a tenté de prouver que l'équation : x3 + y3 = z3 n'est pas résoluble en entiers strictement positifs, et a étudié les triangles rectangles à côtés entiers. Cf.

    M. Cantor : Vorlesungen uber Geschichte der Mathematik, 1ère édit. t. 1, p. 646.

    2.3.32 Al Magriti Ý1007

    Abul Quasim Maslama ibn Ahamd al-Magriti.

    Ce savant originaire de Madrid vécut à Cordoue et nous a fait connaître les tables astronomiques d'Al Huwarizmi, qui contiennent des tables de sinus et de tangentes. cf.

    Die astronomischen Tafeln des Muhammed ibn Musa al-Khwarizmi in der Bearbeitung des Maslama ibn Ahmed al-Madjriti und der lateinischen Ubersetzung des Athelard von Bath auf Grund der Vorarbeiten von A. Bjornbo und R.Besthorn, hrsg und Kommentiert von H.Suter, Mein. Acad. Sc. de Danemark sect. lettres, 7.Ser.3, Copenhague 1914.

    2.3.33 Ibn Yunis

    Abul Hasan Ali ibn abi Said Abderrahman ibn Ahmad, ibn'Yunis (950-1009).

    Ce mathématicien et astronome vécut au Caire et fut un grand observateur et constructeur de tables astronomiques. Il établit une formule équivalente à

    cos a cos b = 1/2 {cos(a+b) + cos (a-b)}

    et résolut des problèmes de trigonométrie sphérique. On lui doit une détermination de sin 1° = l ; 2'49"43"' 4 (IV) exacte à 10(-7) près. Ses tables des sinus vont de minute en minute, ou même de seconde en seconde . Elles font partie des célébres "tables hakémites".

    Cf. : Caussin. Le livre de la grande table Hakémite (Notice et extraits, VII à XII, p. 16-240)

    C. Schoy : Isis, vol. IV à VII.

    2.3.34 Al Sigzi

    Abu Said Ahmad ibn Muhammad ibn al-Galil al-Sigzi

    (fin Xe -début XIe siècle )

    Il s'intéressa à l'astronomie et aux questions trigonométriques qui s'y rattachent. Dans l'algèbre d'Omar Alkayami (cf. Al-Kuhi) on trouve un "Traité de la trisection de l'angle rectiligne" dû à al-Sigzi.

    C. Schoy, Graeco-arabische Studien Isis, VIII, 1926, p. 21.

    H. Burger et K. Kohl, Geschichte des Transversalsatzes, Erlangen, 1924.

    Une longue liste de manuscrits d'ouvrages d'al-Sigzi existant en des bibliothèques européennes est donnée par :

    William Thomson et G. Junge : The commentary of Pappus on Book X of Euclid's Elements, Cambridge, 1930.

    2.3.35 Abu Nasr ou Ibn Iraq

    Abu Nasr Mansur ibn Ali ibn Iraq (début XIe siècle)

    Ce mathématicien et astronome fut le maître d'Al-Biruni. Il résolut notamment l'équation

    x3 + cx2 = a

    par des méthodes constructives, et fournit diverses contibutions géométriques. Il donna une démonstration de la formule de trigonométrie sphérique

    sin a/sinA = sin b/sin B = sin c/sin C

    Die Sphärik von Menelaos aus Alexandrien in der Verbesserung von Abu Nasr ibn Ali ibn Iraq- Mit Untersuchungen zur Geschichte des Textes bei den islamischen Mathematiker, Berlin 1936.

    2.3.36 Al-Husayn début XIe

    Abu Gafar Muhammad ibn al-Husayn

    Ce savant du début du XIe siècle résout notamment le problème :

    Construire un nombre carré rationnel qui par addition et soustraction d'un même nombre, redonne des carrés rationnels.

    En outre, il a écrit un texte sur le compas parfait. cf. Woepcke [5],[6]

    2.3.37 Al Karki ou Al Karagi

    Abu Bakr Muhammad ibn al-Hasan al-Hasib ^al-Karki.

    Mathématicien et astronome, il mourut entre 1019 et 1029.. Il écrivit Kitab al-Kafi fi-l-hisab (ce qui suffit pour le calcul). Cf. :

    A. Hochheim : Al Kafi fil Hisab des Abu Bekr Muhammed ben Al- husein Alkarkhi 1-3, Halle (Saale), 1877-1880.

    Cet ouvrage peut être considéré comme une introduction à un traité d'algèbre écrit en 1010, intitulé : Al-Fakri.

    F. Woepcke. Extrait du Fakhri, traité d'algèbre par...Al-karki Paris 1853.

    Cette oeuvre a un caractère algébrique remarquable et s'apparente à Diophante.

    Il y établit la formule

    et étudie des équations du type

    ax2n + bxn = c, ax2n + c = bxn , bxn + c = ax2n

    ax2n+m = bx n + m + cxn

    On peut remarquer que Al-Karagi n'emploie pas les "chiffres arabes."

    2.3.38 Al Gilani (971-1029)

    Abu al Hasan Kusyar ibn Labban ibn Basahri al Gili.

    Mathématicien et astronome, auteur de tables astronomiques.

    Cf. : L.Ideler, Handbuch der mathematischen und technischen chronologie, 2 vol. Berlin, 1825-26.

    2.3.39 An Nasawi Ý 1030

    Abu-l-Hasan Ali ibn Ahamd an-Nasawi.

    Ce mathématicien né a Nasa (Aschabad) écrivit un texte :

    Al muqni fi-l-hisab al Hindi (sur l'arithmétique hindoue), qui se rattache étroitement à l'arithmétique d'Al-Huwarizmi.

    Il estime que

    est une valeur trop faible.

    An Nasawi décrivit pour la première fois un procédé d'extraction de racine cubique qui n'est autre que le procédé chinois.

    Cf. H. Suter [7] Ueber das Rechenbuch des Ali ben Ahmed el Nasawi. Bibliotheca Mathematica, 3. Folge, 7, 1906-1907.

    2.3.40 Ibn Sina (Avicenne)

    Abu Ali al-Husyn ibn Aballah

    Ce grand philosophe a comme tel déjà sa place dans la galerie des maitres mathématiciens arabes. Si l'on considère son oeuvre

    Kitab al-sifa (livre de la guérison), grande encyclopédie en 18 livres, publiée aussi sous forme de résumé : Kitab al-nagat (livre du salut), on y trouve des considérations sur toutes les sciences physiques et naturelles, et en particulier une partie mathématique comprenant une version des Eléments d'Euclide, très claire, très fidèle à l'original grec. Par ailleurs, la partie consacrée à la logique, a une importance historique considérable.

    On peut consulter : M. Horten : Das Buch der Genesung der Seele. Eine philosophische Encyclopadie Avicennas. Die Metaphysik, enthaltend Meta physik, Theologie, Kosmologie und Ethik ubesetzt und erlautert. Halle 1907 - 1909

    Ibrahim MadKour. L'Organon d'Aristote dans le monde arabe. Paris 1934.

    cf. Avicenne [1], [2]

    2.3.41 Abulcasim

    Abu al-Quasim Asbag ibn Muhammad ibn al-Samh (980-1035)

    Excellent mathématicien qui a fleuri à Grenade, auteur de traités d'arithmétique, de géométrie et de tables astronomiques. réunis et compilés par ordre du roi Alfonso el Sabio contiennent un

    De cuemo puede ell ome fazer una lamina a cada planeta segund lo mostro el sabio Abul cacim Abnaçam, qui semble être un extrait de ces tables.



    2.3.42 Al Haitham

    Abu Ali al Hasan ibn al Hasan ibn al Haitham

    Alhazen (965 - 1039)

    Originaire de Basra en Irak, il vécut à Misr et au Caire. C'est un mathématicien, et un physicien de grande envergure, spécialiste de l'optique. Son

    Kitab al manazir (l'optique)

    exerça une influence profonde, particulièrement sur les travaux de Roger Bacon et de Witelo. Dans ce livre, il décrit l'oeil et expose une conception de la vision assez correcte et précise ; il examine généralement le phénomène de la réfraction atmosphérique, etc.

    On peut consulter à ce propos :

    Eilhard Wiedemann, Zu ibn al Harthams Optik, Archiv f.Geschichte der Naturwissenschaften, III, 1910, p. 1-53.

    L'optigue de Al-Haytam fut commentée par Kamal al-din Abu al Hasan al Farisi (Ý 1320).

    Son ouvrage, a été imprimé à Bale en 1572 avec la troisième édition de l'optique de Vitellion .cf. Alhazen [1]. Il se recommande par des considérations de géométrie savantes et étendues. On y trouve le probleme du rayon lumineux réfléchi sur ùn cercle, passant par deux points donné Cet ouvrage a été l'origine de nos connaissances en Optique.

    Alhazen est encore l'auteur du "Traité des connus géométriques" où il traite des lieux géométriques à différents points de vue. Ce texte s'apparente aux "Données" d'Euclide, et au "Porismes" de ce même Euclide.

    Notons encore que Alhazen fut encore très considéré comme astronome et comme ingénieur.-

    J.L Heiberg und E. Wiedemann, ibn al Haitams Schrift uber parabolische Hohlspiegel, Bibliotheca mathematica, 13. Folge, 10, 1910 .

    cf. Suter [1], [12]

    2.3.43 As-Sanni

    Abu Abdallah as-Sanni (XIe siècle)

    Ce mathématicien contemporain d'Al-Biruni a fourni une démonstration difficile et compliquée de la formule

    qui donne l'aire d'un quadrilatère inscriptible convexe de côtés a, b, c, d. Cf. H. Suter Das Buch der Auffindung der Sehnen im Kreise von Abul Raikan Muh. el-Biruni. Bibliotheca mathematica, 3.Folge 11, 19 10-1911 .

    2.3.44 Al Biruni (973-1048)

    Abu Rayhan Muhammad ibn Ahmad Al Biruni.

    Philosophe, historien, voyageur, géographe, linguiste, mathématicien, astronome, poète et physicien, il fut le Leibniz, presque le Léonard de l'Islam. Il naquit dans le faubourg Birun de la capitale Kiat du Choresm ; de 1010 à 1017, il travaille avec son maitre Abu Nasr (ibn Iraq)(no 24), avec le célèbre Ibn Sina, et avec d'autres, à la cour du Schah al Mamun II. Après la conquête du choresm par le sultan Mahmud, il se déplaça à Gasna qui allait devenir un centre culturel important. Il vécut plusieurs années en Inde, dans le sillage des conquêtes de Mahmud. Il y a apprit le sanscrit en composa une oeuvre importante sur l'Inde : "Tarik al Hind", dont une grande partie contient des communications sur les découvertes des Indiens en astronomie et en mathématiques. Rentré à Gasna "al ustad" (le maître) y mourut en 1048 (certains disent à une date plus tardive).

    Ses contributions mathématiques sont nombreuses. On peut citer :

    • l'emploi de l'interpolation quadratique dans les tables trigonométriques,

    • un livre sur la règle de trois qui mentionne les procédés indiens,

    • un livre sur l'extraction des racines ne, n = 3,...

    • le calcul du côté du polygone régulier à 9 côtés par réduction à une équation du 3e degré.,

    • une preuve du théorème du sinus en trigonométrie

    • la reconnaissance aux nombres irrationnels d'un droit de cité plénier

    • la construction d'une table de sinus de 15' en 15' très précise, avec le rayon r pris égal à 1, et non r = 60..

    Voici quelques références sur ses oeuvres :

    1) Tarih al-Hind Edouard Sachau Tarikal Hind, avec traduction anglaise, 2 vol.l888 nouvelle édition London, 1910.

    2) H. Suter. Das Buch der Auffindung der Sehnen im Kreise. Bibl. math XI, 1910, p.11.

    3) Uber die Projektion der Sternbilder und der Lander. Abh z. Gesch. der Naturwissensch. Erlangen 1922.

    4) Al Qanun al Masudi Carl Schoy Originalstudien aus Al Qanun al Masudi Isis V, 1923 p.5:

    Carl Schoy Die trigonometrischen Lehren des persischen Astronomen Abu l'Raihan Muh. ibn Ahamd al-Biruni dargestellt nach Al Qanun al Masudi, Nach dem Tode des Verfassers heraus gegeben von Julius Ruska und Heinrich Wieleitner, Hannover, 1927.

    Abu Rayhan Muhammad ibn Ahmad al-Biruni, Al Quanunu-l-Masudi (Canon Masudiens), 1-3, Hyderabad, 1954-1956.

    A signaler aussi une série d'études d'Eilhard Wiedemann parues pour la plupart dans les Sitzungsberichte de la Société d'Erlangen.

    2.3.45 Al-Lit Abul Gud (début XIe)

    Abu al-Gud Muhammad ibn al Lit

    Ce contemporaire d'Al-Biruni s'occupa de questions ^mathématiques abordées par ce dernier et écrivit un traité sur l'inscription de l'heptagone régulier dans le cercle. Cf. Karl Schoy. Drei planimetrische Aufgaben des arabischen Mathematikers Abul-Jud-ibn al Lith, Isis, VII, 1925, p.5.

    Abul Gud est l'un des premiers à vouloir tenter une résolution systématique de l'équation générale du troisème degré par des méthodes constructives, mais son oeuvre, citée par al-Hayyam, ne nous est pas parvenue. .

    2.3.46 Abd al-Baqi al Bagdadi Ý1100

    Il vécut à Bagdad et commenta les Eléments. Cf. :

    cf. Suter [6] .Il traite des exemples tels que

    2.3.47 Benarzaquil

    Abu Ishac Ibrahim Ben yahya el Nacax el Cortobi

    Azarquiel (Arzachel) fin XIe .

    Il naquit à Cordoue et vécut à Tolède et Séville. Astronome, il fit de nombreuses observations, notamment pour déterminer l'apogée du soleil ; il constitua aussi des tables astronomiques, créa et construisit des appareils astronomiques très appréciés. Averroes dans sa Métaphysique d'Aristote tome IV, expose la théorie d'Arzachel sur les étoiles fixes. On attribue à ce dernier l'idée du mouvement elliptique des planètes (idée prématurée...).

    Les oeuvres d'Arzachel, traduites et consultées par le Roi Alphonse, "Le Sage" sont notamment :

    • Del Orizon universal

    • Lamina Universal

    • Livre sur la construction de l'astrolabe etc.

    2.3.48 El Mutamin

    Yusuf el Mutamin Benhoud

    Roi de Saragosse, il règna de l081 à 1085. Mathématicien et astronome, il écrivit un traité complémentaire aux Eléments.

    2.3.49 Al Djajjani Al Gayyani fin XIe

    Abu Abdallah Muhammad ibn Jusuf ibn Ahmad ibn Misadh al Djajjani

    Originaire de Seville, il florissait vers 1080. Il écrivit un commentaire sur les proportions en partant des definitions du cinquième livre des Eléments d'Euclide ; ce commentaire est accessible. cf. Pooij.

    2.3.50 Al Hayyam (1040-1131)

    Abu al Fath Umar ibn Ibrahim al Hayyami Giyat al-dîn.

    Algébriste d'une valeur exceptionnelle, ne à Nischapur dans le Horasan ; il vécut dans diverses villes de l'Asie centrale et de l'Iran, à Samarcande notamment, et à Isfahan. Poète egalement, il écrivit un recueil de quatrains : "Ruba i yat" traduit et repandu dans le monde entier.

    Pour lui, l'algèbre est la théorie de la résolution des égalités entre polynômes entiers, l'inconnu étant nombre entier ou variable continue : longueur, aire, volume, temps. Les résolutions géométriques à l'aide de coniques sont de règle. Dans son Algèhre, il classe les équations, il construit géométriquement les solutions,et détermine des bornes pour l'existence des racines positives. Les équations sont écrites avec des coefficients positifs arbitraires, exprimés en mots. ^1l obtient 25 formes canonlques dont 14 se résolvent à l'aide de coniques

    La méthode utilisée par Al Hayyam devait être reprise, au XVIIe et XVIIIe siècles, par Descartes notamment.

    On lui doit par ailleurs des commentaires sur les Eléments d'Euclide.

    On peut consulter :

    Salet, Woepcke [1], Kasir, Plooij, Mossaheb.

    Discussion of Difficulties of Euclid by Omar Khayyam, ed. by Erani, Téhéran 1936.

    2.3.51 Al Andalusi (1067-1134)

    Abusalt Omeya Benabdelaziz Benabisalt El-Andaluis El Ixbili.

    Il vécut en Egypte pendant quelques années ; en prison, il écrivit un ouvrage d'astronomie.

    Il vécut ensuite à Almahdia (Tripoli) où il fut très bien reçu en raison de ses capacités scientifiques.

    Parmi ses oeuvres, on peut citer :

    Un traité de géométrie, Haji Khalfa "Lexicon bibliographicum et encyclopédicum Ed. Fluegel, Leipzig, 1835-1858, 7 tomes.

    2.3.52 Sahib el Xorta (1070-1136)

    Abraham Abenhiya

    Savasorda

    Ce juif de Barcelone écrivit plusieurs oeuvres de géométrie, d'astronomie et de musique. Dans un traité de géométrie et de trigonométrie conservé à la Bibliothèque nationale de Paris, il étudie d'une manière très complète les triangles sphériques.

    Un livre astronomique important est traduit en latin :

    Sphaera mundi describens figurans terrae dispositionem que orbium coelestium et motus stellarum, autore Rabi Abraham hispano filio R. Haijae, Basilia 1546.

    2.3.53 Gabri ibn Aflah

    Abu Muhammad Gabir ibn Aflah (XIIe)

    Geber

    Il vécut à Séville au XIIe siècle et contribua aux progrès de la trigonométrie plane ou sphérique.

    On lui doit une formule telle que

    cos a = cos a sin B

    dans le triangle rectangle sphérique. (règle de Geber).

    Gérard de Crémone traduisit certaines de ses oeuvres :

    Gebri filir Affla Hispalensis de astronomia libri IX in quibus Ptolemaum alioqui doctissimum emendavit. Nurnberg 1534.

    L'astronomie de Geber existe à la Bibliothèque de Berlin (num.5653) et dans celle de l'Escorial, ms 905 de Casiri. Elle est précédee d'un traité de trigonométrie.

    Sous le nom de Geber, on trouve un traité sur les triangles sphériques en quatre livres, à la Bibliothèque Nationale de Paris mss no 7397 et 7406. La traduction s'intituler :Geber in Libro 30 figurarum.

    Geber est l'un des plus importants parmi les mathématiciens de l'Islam occidental.

    2.3.54 A1 Hazini

    Abul Fath Abdar Rahman al Hazini al Marwazi. (XIIe)

    Ce disciple de al-Hayyam, grand physicien et astronome d'origine grecque, élabora des tables astronomiques et géographiques très complètes.

    2.3.55 Al Hassar

    Abu Zakariya Muhammad ibn Abdallah al Hassar (XIIe)

    Ce savant de l'Islam occidental est connu comme utilisateur d'un procédé de calcul de racine carrée. Ce fut l'un des premiers à utiliser la barre de fraction, pour séparer le numérateur et 1e dénominateur.

    H. Suter [2]. Das Rechenbuch des Abu Zakariya el-Hassar, Bibliotheca mathematica, 2, 3. Folge, 1901.

    2.3.56 Al Idrisi

    Abu Abd Allah Muhammad ibn Muhammad ibn Abd Allah ibn Idris.

    Ce grand géographe étudia à Cordoue et séjourna à Palerme. Il provoqua la renaissance et le perfectionnement de la cartographie mathématique.



    2.3.57 Al Bitrugi

    Abu Ishâq al-Bitrûgi al-Isbili, Nur al-din.

    (Nureddin Abuishac el Petruchi el Ixbili).

    Les latins le connurent sous le nom d'Alpetragius, nous :Alpetragio

    Il vivait à Séville, mais il était originaire de Pedroche, ville proche de Cordoue. Mais il y a quelques historiens qui disent qu'il était né à Séville,ou au Maroc. Ce mathématicien appartient à la seconde moitié du XII siècle.

    On lui doit une théorie astronomique, développée dans son Kitab al-hai'a, et faisant revivre, sous une forme profondément modifiée la théorie des sphères homocentriques d'Eudoxos. Ces conceptions eurent le seul mérite de s'opposer nettement aux doctrines de Ptolemée, contribuant ainsi à faire mettre en doute celles-ci et à préparer un écroulement futur. Il fut appelé ha mari's par les écrivains juifs, c'est-à-dire celui qui fait vaciller, la doctrine des cieux.

    Voici l'opinion de Menendez Pelayo (que je me suis permis de traduire en français) sur son travail en Astronomie ;

    "Le principal mérite d'Alpetragio (Abu Isaac al Bitrogi)est de s'opposer nettement au systeme du monde de Ptolemée, non pas seulement en quelques points particuliers comme cela avait été fait par Arzaquel, sur ce qui concerne le mouvement des étoiles fixes, et par Gaber de Seville, sur ce qui concerne l'ordre des sphères du soleil, de Venus et de Mercure, mais il attaquait le système dans ses hypothèses les plus essentielles, telles que des epicycles, des excentriques, et celle des deux mouvements opposés des sphères... Dans ceci Alpetragio était l'écho des idées cos- mologiques de nos philosophes Avempace, Thofail et Averroes qui n'étaient pas toujours d'accord avec les hypothèses de Ptolémée et avec les théories d'Aristote sur le mouvement. Ainsi Alpetragio essaya de mettre en accord l'Astronomie avec la Physique, en trouvant par la méditation un nouveau système du monde selon lequel toutes les sphères suivent le mouvement et l'impulsion de la sphère supérieure et vide qui se trouve sur les étoiles fixes. Toutes les sphères se déplacent d'est au ouest mais plus loin elles sont de la sphère supérieure, et plus leur mouvement est rapide, puisqu'elles reçoivent avec moins d'intensité l'impulsion de la sphère motrice...

    Les différentes sphères ont leurs pôles particuliers, avec déviation par rapport aux pôles de la sphère supérieure ; chacune d'elles, en suivant le mouvement diurne de la sphère supérieure, en réalise un autre autour de son propre axe. De ces deux mouve- ments résulte un mouvement en spirale qui produit la déviation des astres vers le nord ou le midi;ainsi on s'explique les inégalités qu'on aperçoit dans le mouvement des astres, sans qu'on ait besoin des hypothèses des excentriques et des épicycles.

    Dans la bibliothèque de l'Escorial on trouve un manuscrit (num.958) d'Alpetragio sur "la sphère céleste". Il a écrit aussi un traité d'Optique et de Perspective.

    Son "Kitab al-hai'a" a été traduit en latin par Michael Scott vers 1217 et en hébreu par Moses ibn Tibbon vers 1259. Cette version hébraique fut traduite en latin par Aalonymos b David vers 1528, sous le titre :

    Alpetragii arabe planetarum theorica phisicis rationibus probata nuperrime lattinis litteris mandata a Calo Calonymos hebreo napolitano, Venezia 1531", dans un recueil comprenant la sphaera de Sacrobosco, et des autres ouvrages de ce genre, il n'existe aucune traduction moderne.

    2.3.58 Ibn Ezra

    Abraham ben Meyir ibn Ezra (1090 - 1167)

    Ce juif de l'Islam occidental est l'auteur présumé d'un texte sur la règle de fausse position, traduit en latin. Ce texte pourrait aussi être attribue à Abu Kamil,

    Cf. : Liber augmenti et diminutionis... in : G.Libri, Histoire des sciences mathématiques en Italie, vol. 1, Paris 1838.

    H. Suter [5], Uber die im "Liber augmenti et diminutionis" vorkommenden Antoren, Bibliotheca Mathematica, 3. Folge, 3, 1902.

    2.3.59 As Samawal Ý1175

    As Samawal ben Yobyà ben Abbas al-Magribi

    On trouve une autobiographie dans son livre Ifham al Yahud

    Moshe Perlmann : Proc. of the Amer. Acad for Jewish Research, vol XXXII, N.Y, 1964.

    Pour la partie scientifique, cf. : As Samawal : Al Bahir. édité par R. Rashed et M.S. Ahamd, Université 1972 ou 1973.





    2.3.60 Mohammed ibn el-Hocein

    Ce mathématicien, géométre habile, florissait dans la dernière moitié du XIIe siècle. Il a compose un traite sur le compas parfait, destine à être déposé dans la bibliothèque du célèbre sul- tan Saladin (Salah ed Din), et cela avec l'aide de Monça ibn Younos ibn Mana.

    Cf.: Woepcke[6]

    2.3.61 Al Masudi (XIIe _ XIIIe)

    Saraf ad din al Masudi

    Ce mathématicien de Tus vécut à la fin du XIIe et au début du XIIIe siècle. Ce fut l'un des maîtres de Nasir ad-Din at-Tusi.

    D'après le texte de al-Kasi : La clé de l'arithmétique, Al Masudi a écrit une oeuvre sur la résolution de l'équation générale du troisième degré.

    2.3.62 Saraf al din Al Tusi

    Sih Saraf al dîn al Muzaffar ibn Muhammad ibn al Muzaffar al Tusi.

    Il vécut au XIIe siècle, enseigna à Damas, à Mossoul et à Bagdad. Il mourut probablement en 1213.-

    De son oeuvre on "connait" : Un discours de l'astrolabe linéaire (ms. Leiden 591) un traité des asymptotes (?) (cité par Brockelmann: Geschichte der Arab. lit.)

    L'algèbre : Des équations manuscrit no 767, 3° de la Bibliothèque de l'India Office à Londres. C'est une adaptation de l'oeuvre algébrique d'Al Tusi. Cf. : Roshdi Rashed : Archive for history of exact sciences Vol. 12 no 3, pp 245 qui annonce une traduction et une étude complète de cette oeuvre, ainsi qu'une traduction nouvelle d'Al Hayyam. Algèbre géométrie et géométrie algèbrique aux XIe et XIIe siècles.

    2.3.63 ) Ha Hazzan Isaac ha-Hazzan XIIIe

    Ha Kohen Jehuda ben Moses ha-Kohen

    Sous Alphonse X le Sage (1226-1284) roi de Castille et de Leon furent traduits en langue espagnole divers textes arabes, et il en résulta notamment Libros del saber astronomia, ainsi que les Tables alphonsines relatives aux mouvements apparents du soleil, de la lune et des planètes. Ces tables furent composées à Tolède par ha Hazzan et ha-Kohen à partir des tables déjà établies par Arzachel.

    2.3.64 A1 Gulfari XIIIe

    Masud ibn Muhammad al-Gulfari

    Ce savant originaire de Gulfar près de Mary nous a transmis un texte d'Abu Kamil sur la résolution des équations linéaires indéterminées.

    H. Suter [10], Das Buch der Seltenheiten der Rechenkunst vos Abu Kamil et Misri, Bibliotheca mathematica, 3, Folge, 11, 1911.

    2.3.65 Al Quifti 1172 - 1248

    Maintes fois vizir à Halab, il fut un grand bibliophile et zèlé protecteur des savants. On a de lui par al-Zawzani ( 1250)

    Tarih al-hukama (L'histoire des philosophes) où se trouvent 414 biographies inégalement développées. Julius Lippert, Berlin 1903, a publié cet ouvrage : cf.

    A.G. Kapp , Arabische Ubersetzen und Kommentatoren Euclids, sowie deren mathem. naturwissensch. Werke auf Grund des Tarih al-Hukama, Isis,XXII, 1934, p. 150-171, XXIII, 1935, p. 54-99, XXIV, 1936, p 34-79.

    A1 Quifti rapporte qu'en 773 un Indien vint à Bagdad, et y fit connaître les méthodes astronomiques de son pays.

    Fr. Woepcke, Sur le mot Kardaga et sur une méthode indienne pour calculer le sinus, Nouvelles annales de mathématique, 13, 1854.

    2.3.66 At Tusi (1201-1274)

    Abu Gafar Muhammad ibn Muhammad Nasir ad-Din at-Tusi.

    Une forteresse à Alamut était le centre de la puissance des. "Hasisiyun" (Assassins) dont le nom dérive du hasis qu'ils employaient pour enivrer les membres chargés de missions périlleuses. C'est là que At Tusi, persan, originaire de Horasan, victime d'un rapt, fut enfermé ; or dans cette forteresse se trouvait une très grande bibliothèque, où il eut l'occasion de s'instruire, au moins en partie. Il était par ailleurs éleve de Al-Masudi. En 1256, le chef mongol Hulagu prit possession de la forteresse et la plupart des livres furent transférés à Maraya. At Tusi, grâce à son habilité scientifique et à ses talents d'ast- rologue, entra au service de Hulagu, et fut même wizir de 1256 à 1265. Il réussit à obtenir de son maître l'édification du célèbre observatoire de Maraya qu'il dirigea jusqu'à sa mort, et où il constitua une.grande bibliothèque (400'000 livres dit-on).

    Dans cet observatoire travaillait une équipe d'astronomes de valeur, même des chinois semble-t-il, à l'aide des instruments les plus perfectionnés. Un globe terrestre actuellement exposé à Dresde y fut construit.

    Les très nombreux écrits de At Tusi (54 titres) concernent surtout l'astronomie et les mathématiques ; ils sont écrits en arabe ou en persan.

    En 1265 il rédige :

    Gami al-hisab bi-t-tahtwa-t-tu rab

    "Traité d'arithmétique à l'aide de la planche à poussière" où il est traité des entiers, des fractions ordinaires, des fractions sexagésimales, et en outre par exemple de l'extraction des racines, du binôme (a+b)n avec les valeurs des coefficients jusqu'à n = 12, et la relation Cnm = Cn-1m-1 + Cnm-1

    Ses études géométriques présentent un grand intérêt. On lui doit un commentaire sur l'oeuvre géométrique de banu Musa la restitution d'un texte de Al Gauhari sur le cinquième postulat d'Euclide.

    Ses contributions aux progrès de la trigonométrie sphérique sont importantes. Il écrivit un traité sur le quadrilatère complet, et un exposé systématique de la trigonométrie du triangle sphérique.

    On peut consulter

    1) Euclidis Elementorum geometricorum libri tredecim doctissimi Nassireddim Tusini nunc primum arabice Romae, 1594

    2) Euclidis EIementorum libri tredecim studio Nassiredini, Romae 1657

    3) A.v. Braunmuhl, Nassir Eddin und Regiomontan Nova d. Leopold Carol. dt. Akad. d. Naturforscher, 71,

    Il existe des textes en russe, de divers auteurs. (cf. Youshkewitsch, loc. cit.)

    2.3.67 Mohammed ibn-i-Aschraf el Housseyni

    Schams ed-Din Samarkandi

    Ce contemporain de At Tusi, astronome et mathématicien s'illustra en 1276 à Samarkande par son ouvrage célèbre Asckâl-üt-teessis :Théorèmes fondamentaux de la geométrie. Il contient les commentaires et discussions des 35 postulats du livre d'Euclide. Il existe à la Bibliothèque Ste Sophie à Istanbul une copie de l'original; une traduction turque datant de 1795 existe à la Bibliothèque centrale de l'Université technique d'Istanbul,

    Seul la "démonstration" du 5e postulat d'Euclide a eté traduite dans une langue occidentale.

    Hamid Dilgan. Demonstration du V postulat d'Euclide par Schams ed-Din Samarkandi. .Revue d'histoire des sciences et de leurs applications, Tome XIII, 1960, p. 191-196.

    2.3.68 Ibn al Banna (1256-1321)

    Abu al-Abbas Ahmad ibn Muhammad ibn Utmann al-Azdi ibn al- Banna (fils de l'architecte)

    Né à Marrakech, il écrivit une grande quantité d'ouvrages très populaires. L'un des plus répandus fut :

    Tahis fi a mal al-Hisab (Résumé sur les opérations arithmétiques). Il y traite notamment de la double fausse position. Il se serait servi de signes abréviateurs en algèbre.

    D'autres écrits concernent la géométrie, l'algèbre, son Kitab al-Manah est le premier traité où se trouve employé dans son sens moderne le terme d'Almanach.

    M. Cantor. Vorlesungen uber Geschichte der Mathematik. Bd.l,(p. 805).

    2.3.69 Ibn Haldun (1332-1406)

    Abu Zaid Abd ar-Rahman ibn Muhammad ibn Haldun

    Cet historien tunisien occupa de hautes charges aux cours de Fas, Grenade, Bougie, Tunis. Il vécut aussi en Egypte et eut dit-on une entrevue avec Tamerlan devant Damas. .

    Il affirme que Al Huwarizmi fut le premier à traiter de l'algèbre ; en outre, c'est lui qui signale l'existence d'un texte de Al Banna sur l'emploi des notations algèbriques. -

    Il écrivit : Kitab al ibar

    (Le livre des exemples), qui contient une philosophie élaborée de l'histoire des peuples musulmans. Cf. : Duncan B. Macdonald : A selection from the Prolegomena of ibn Khaldun, with notes, Leiden, 1905.

    2.3.70 Ar Rumi (1357 1412)

    Salah ad Din Musa ibn Muhammad Aadi-zada ar-Rumi

    Ce savant d'origine turque est né à Brussa, et dût s'enfuir de son pays natal. Il travailla à l'observatoire de Samarcande sous Ulugbek et devient recteur de la "madrasa" fondée par ce dernier.

    2.3.71 Al Kasi (Ý 1429) (Al Kasani)

    Gamsid Ghiyat ad-Din al-Kasi (secours de la foi)

    Originaire de la ville iranienne de Kaschan, il séjourna sous Ulugbek (1409-1449) dans le célèbre observatoire de Samarcande, en compagnie de ar Rumi, al-Kusci et d'autres.

    Ses contributions sont remarquables et concernent l'astronomie et les mathématiques.

    (La clé de l'arithmétique) fut terminée en 1427. Très magistralement rédigée, ce manuel élémentaire visait un large public. Par la richesse des matières, par la clarté et l'élégance de la présentation, il constitue un phenomène unique dans tout le moyen-âge, très souvent copié et recopié. Il est divisé en cinq parties :

    1 sur l'arithmétique des entiers

    2 sur l'arithémtique des fractions

    3 sur les méthodes de calcul des astronomés

    4 sur la mesure des figures

    5 sur la détermination des inconnues par l'algèbre.

    Al Kasi introduisit clairement les fractions décimales. Il s'est occupe de la résolution des équations du 3e et du 4e degré . Il connaissait la méthode tian-yuan des Chinois ; il avait calculé pi avec 16 décimales. Toutes ses mesures des figures usuelles (les polygones réguliers convexes, etc) sont effectuées avec une très grande précision. Il donne les volumes des corps ronds usuels, du cylindre oblique, du cône oblique, etc. Il donne aussi les caractéristiques numériques des cinq polyèdres réguliers convexes, et de formes architecturales importantes.

    Consulter :

    E.S. Kennedy. The Planetary Equatorium of Jamshid Ghi yath al Diyn al Kashi, Princeton 1960.

    P. Luckey. Die Rechenkunst bei Gamsid b.Masudi al kasi mit Ruck- blicken auf die altere Geschichte des Rechnens, Wiesbaden, 1950.

    P. Luckey. Der Lehrbrief uber den Kreisumfang von Gamsid b.Masudi al-Kasi, Abhandl. d. Dt. Akad.d.Wiss. kl.f.Math., Jg 1950, Nr 6, 1953.

    2.3.72 Ulugbek (1393-1449)

    Descendant de Tamerlan, il devint prince du Turkestan et de la Transoxiane. Il fit de Samarcande le centre de la civilisation musulmane. Succédant à son père sur le trône des timurides en 1447, il fut bient8t fait prisonnier par son fils Abd-al-Latif et exécuté.

    Ce prince fut aussi mathématicien, astronome, bibliophile et historien. En 1428, il fit construire à Samarcande un observa- toire qui passait pour l'une des merveilles du monde. Il écrivit avec ses collaborateurs

    Salah ad-Din . . ar Rumi, Ala ad-Din ... al Kusci, Gamsid Ghiyat... al- Kasi un ouvrage devenu célèbre : Zig-i gadid sultani (1437)

    qui traite de la connaissance du temps du cours des astres, de la position des étoiles fixes, et qui devint d'usage courant dans les observatoires. Cet ouvrage contient des tables d'une precision remarquable : avec cinq positions sexagesimales, il donne des tables de sinus de minute en minute, des tables de tangentes de minute en minute jusqu'à 45°, de 5' en 5' au-delà.

    Cf. : 1) Abd-ul-Hak Adnan : La science chez les turcs ottomans du commencement jusqu'à la fin du Moyen-âge Archeion, XIX, 1937, p. 347-365.

    Wilhelm Barthold : Ulug Beg und seine Zeit, Abh.f. kunde des Morgenlandes Leipzig 1935.

    2.3.73 Al Kusci Ý1475

    Ala ad-Din Ali ibn Muhammad al Kusci.

    Il succéda à ar Rumi à la tête de 1'observatoire de Samarcande puis, à la mort de Ulug Beg, se rendit en Azabaygan, d'où le souverain du pays l'envoya comme ambassadeur à Constantinople. Mahomet II, appréciant ses mérites, l'engagea comme professeur à la madrase de Sainte Sophie.

    Al Kusci répandit en Turquie l'emploi des fractions décimales dues à Al Kasi.

    Cf. : H. Hunger und K. Vogel: Ein byzantimisches Rechenbuch des 15. Jahrhunderts. Text, Ubersetzung und Kommentar, Wien, 1963.



    2.3.74 Al Qualasadi Ý 1486

    Abul Hasan Ali ibn Muhammad al Qualasad'i.

    Ce mathématicien vécut à Grenade, et émigra à Tunis avant la chute de l'Islam en Espagne (1492). Il mourut en 1486.

    Son livre : Kasi al-mahgub min ibm al-gubar (Le voile levé sur l'arithmétique) est assez conventionnel, sauf que, d'une manière inattendue, il introduit des signes abréviateurs.

    Toutes sortes d'opérations sont ainsi notées d'une manière très condensée, l'égalité notamment.

    Cf. : M. Cantor. Vorlesungen uber Gesch. des Mathematik, Bd 1, 3e ëdition, Leipzig, 1907.

    2.3.75 Chelebi Ý 1525

    Mahmud ibn Muhammad Mariam chelebi

    Il vécut dans diverses villes turques et écrivit un commen- taires aux tables astronomiques d'Ulug beg. Ce petit-fils de Ar-Rumi a encore décrit un procédé de calcul de sin 1° dû à Al Kasi.

    L A. Sédillot. De l'algèbre chez les Arabes, Journal asiatique, 5 série, 2, 1953.





    Bibliographie génerale



    H. Suter Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke, Leipzig 1900-1902 mit Erganzungen von M.P.J. Renaud, Isis, 18, 1932.

    H.J.J. Winter : Formative influences in Islamic Sciences, Archives internationales d'histoire des sciences, 6, 1953.